წმინდა გეომეტრია

 წმინდა გეომერტია

რიცხვები, ამ სამყაროში, ფორმისა და ენერგიის წყაროს წარმოადგენენ, ისინი არიან დინამიურ და აქტიურ ურთი-ერთკავშირში, რიგ საკითხებში ადამიანური ბუნებაც კი ახასიათებთ. თანამედროვე, ოცდამეერთე საუკუნის, მასო-ნებს მრავალი საერთო გააჩნიათ მათ  შორის რიგი დიდი ლოჟის ოფიცრების ჩათვლით, ჩამორჩება იმ კრიტიკულ აზრც მასონებს ახასიათებდათ და დომინი-რებდა მეჩვიდმეტე-მეთვრამეტე საუკუნეებში. სამწუხა-როდ, ჩემის აზრით, მასონების გარკვეული დიდი რაოდე-ნობა და მათი საქმიანობა დაყვანილია „საძმოს“ და საქვე-ლმოქმედო საქმიანობაზე, ხოლო ის ღრმა ფილოსოფია, რომელზეც მასონობა იდგა მეტწილად მივიწყებულია. 

ამის ერთ-ერთი ნათელი მაგალითია მასონობის ყველაზე მნიშვნელოვანი სიმბოლოს - ლათინური ასო “G”-ის ახსნა. ჩვენი ძმების დიდ ნაწილს, რომ ჰკითხოთ მისი დეფინიცია, ისი-ნი მოგახსენებენ, - აღნიშნული ასო ღმერთის აღმნიშვნელიაო - „God“, მა-გრამ ის ავიწყდებათ, რომ ამ შემ-თხვევაში ეს მხოლოდ ინგლისურ და სხვა მსგავსი წარმოშობის ენებშია შესაძლებელი. ეს რომ სწორი პასუხი იყოს, მაშინ ფრანგულად, იტალიურად, ესპანურად და სხვა ენოვან ლოჟებში ასო „G“-ის ნაცვლად იქნებოდა ასო  „D“ ან სხვა რომელიმე ასო. სხვათაშორის, არის რიგი ტრა-დიციული ლოჟებისა, სადაც „G“-ის ნაცვლად იოტას იყენებენ.

ასეა თუ ისე, „G“-ი არა ღმერთს, არამედ „გეომეტრიას“, დედამიწის გაზომვას, აღნიშნავს. ძველმა ბერძნებმა ეს მე-ცნიერება ეგვიპტელ პირამიდებისა და სამშენებლო კო-მპლექსების მშენებელი ოსტატებისაგან შეისწავლეს. გეო-მეტრია წარმოადგენს ლიბერალურ მეცნიერებათა საფუ-ძველს, საძირკვლის ქვას და მათში უმნიშვნელოვანესია. გეომეტრიის მეშვეობით წესრიგი, ჰარმონია და სინთეზი მიიღწევა, არა აბსტრაქტულად, არამედ კონკრეტულად, მატერიალურ სამყაროში. გეომეტრია არქიტიპებისა და ცხოვრების ფიზიკური მანიფესტაციასაც შეისწავლის.

გეომეტრიის უმნიშვნელოვანესი გამოვლინება ევროპაში, შუასაუკუნეების სქოლასტიკურ, თეოლოგიურ რეალობა-ში, გოთური ტაძრების მშენებლობაა, რომლებმაც მასო-ნობას ახალი განვითარება მისცეს. საინტერესოა იმ პერი-ოდის ქრისტეს იმ გამოსახულებების დათვალიერება, სა-დაც იესოს ხელთ ფარგალი უპყრია და მსოფლიოს „ზო-მავს“, რაც ღვთაებრივი ჰარმონიის სიმბოლური გამოხა-ტულებაა.

„ოკულტური ფილოსოფიის სამ წიგნში“, კორნეულის აგ-რიპა აღნიშნავს, რომ მაგიისთვის მნიშვნელოვანია მათე-მატიკური დოქტრინა, აუცილებელიც კი, მათ კი ვისაც ეს არ ესმის, არასწორ გზას ადგანან, მათი შრომა ფუჭია და სასურველ შედეგს ვერასდროს მიიღებენ. ყველაფერს, რა-საც ჩვენ მატერიალურ ნივთებს ვუწოდებთ, ბუნებრივი წარმოშობის ელემენტებს,  რიცხვები წარმოადგენენ და გა-ნასახიერებენ ამ „ნივთებს“ ურთიერთკავშირში. ამ ელემე-ნტების წონა, ზომა, ჰარმონია, მოტივაცია და სინათლე, - ეს ყველაფერი მათემატიკური რიცხვებია! შესაბამისად მაგს, ბუნებრივი ფილოსოფიის ექსპერტს, მათემატიკის, არითმეტიკის, მუსიკის, გეომეტრიის, ოპტიკის, ასტრო-ნომიის და მსგავსი მეცნიერებათა (რომლებიც წონის, ზო-მის და პროპორციის ცოდნაზეა დაფუძნებული) მცოდნეს, შეუძლია უამრავი განსაკუთრებული და არაჩვეულებრი-ვი რამ განახორციელოს - შექმნას, რასაც ყოველი გონიერი და განათლებული ადამიანი აღიარებს და თაყვანს სცემს.

დღეს, გეომეტრიის მნიშვნელობა, ისე არ არის გაგებული, როგორც ეს უძველეს დროს იყო წარმოდგენილი მეცნი-ერებაში. მასტერ მასონის - ოსტატი მასონის მიერ „დაკა-რგული სიტყვის“ ძებნაც გეომეტრიული პროცესია, მას მხოლოდ სიტყვის შემცვლელს უმხელენ ხარისხის მიღე-ბის დროს. ფულკანელი ამტკიცებს, რომ კაბალა არის გა-საღები, რომელიც თავის მხრივ იყენებს ციფრების ანბანს, ასოებსა და ციფრებს შორის დამოკიდებულებას, რომ და-გვანახოს, მიგვითითოს და მიგვანიშნოს ფარულ მნიშვნე-ლობებზე, რათა მოვძებნოთ დაკარგული სიტყვა.

როგორც ამტკიცებენ, წმინდა გეომეტრიის პრინციპები გა-მოყენებულია მრავალი დიდი მშენებლობისას, მათ შორის ტაძრების, კოშკების, სასახლეებისა და ქალაქებისაც კი - პარიზი და აშშ-ის დედაქალი - ვაშინგტონი (კოლუმბიის ოლქი) ამის მაგალითად მოჰყავთ. გეომეტრია ხელოვნე-ბაშიც აისახა- ორ განზომილებიანი სივრციდან სამ განზო-მილებიან სივრცეზე გადასვლით.

ფრანჩესკო გიორგი (1466-1540), ფრანცისკანელი (De Harmonia Mundi-ის ავტორი), ნეოპლატონიზმის გავლენის ქვეშ იყო, ამასთანავე კაბალისტი, რომელსაც ვენეციაში ებ-რაულ ლიტერატურაზე, საარქივო მასალებზე  მიუწვდე-ბოდა ხელი (იმ ებრაელებში, რომლებიც იმ პერიოდში მა-სობრივად გადმოსახლდნენ ესპანეთიდან, კათოლიკე მო-ნარქების დევნის შედეგად). კაბალაში, ფრანჩესკო გიო-რგი ხედავდა ქრისტიანობის არსებობის, არსის უტყუა-რობას, მტკიცებულებას და ამასთანავე კაბალას პირდაპირ აკავშირებდა ჰერმეს ტრისმეგისტუსის ნაშრომებს. გიორ-გიმ მლიანად მოახდინა პითაგორა-პლატონისებური ნუ-მეროლოგიის ინტეგრაცია. რიცხვების მეშვეობით წმინდა გეომეტრიის კოსმიური ბუნება გამოავლინა.

პლატონი თავის დიალოგ „ტიმეოსში“ ახსენებს 5 სიმყა-რეს, რომლებიც თავის მხრივ ყველა ფორმის საწინდარია. ეს საწყისი სიმყარეები შემდეგი ფორმებია: ტეტრაჰედრო- ნი, ოქტაჰედრონი, კუბი, იკოსაჰედრონი და დოდეკაჰე- დონი. ეს საწყისი ფორმები კარგად იყო ნაცნობი უძველე-სი მასონებისათვის. ეს ფორმები არ დაკარგულან და ქმნიან შვიდი ლიბერა-ლური  ხელოვნებისა და მეცნიერების საფუძველს. იოჰან კეპლერი ადარებს ამ ხუთ საწყის ფორმას მზის სისტემის ხუთ პლა-ნეტას: მერკური, ვენერა, მარსი, იუპიტერი და სატურნი - და, შესაბამისად, მათი მეშვეობით აკავშირებს ამ ფორმებს ხუთ საწყისს ელე-მენტს: წყალს, ჰაერს, მიწას, ცეცხლს და ეთერს.

პროფანებისათვის მასონობაში ერთ-ერთი ყველაზე არსე-ბითი და მნიშვნელოვანი ელემენტია, ის ჩაცმულობა და აღკაზმულობა, რომელიც ამშვენებს თავისუფალ კალატო-ზებს რიტუალურ თუ საჯარო ცერემონიებზე. სხვადასხვა სახის აპრონი, საიუველირო სიმბოლიკა, მედალიონები, ოფიცერთა განსხვავებული ჩაცმულობა და რეგალიები, სამუშაო ინსტრუმენტები წარმოადგენენ სპირიტუალურ და მორალურ ფუქნციას, ინსტრუმენტს, მნიშვნელობას. ამ ნივთების, რეგალიების ტარება განეკუთვნება „მასონურ ჩაცმულობას“, მასში არაფერი ახალია, ეს ტრადიცია დასა-ბამიდან არსებობს, ლოჟაშიც განსაკუთრებული ატმო-სფერი იქმნება, იმ ემბლემებს და სიმბოლიკასაც განსაკუ-თრებული პატივი მიეგება, რომელიც გამოსახულია სხვა-დასხვა ოფიცერის ბიჟუზე და რეგალიაზე. ადრეულ ხანე-ბში, ინიციაციის და რიგი რიტუალის სიმბოლიკა იხაზე-ბოდა იატაკზე, მერე კი იშლებოდა. ამ ფაქტმა მასონური ხალიჩების შექ-მნის ტრადიციას ჩაუყარა საფუძვე-ლი. მასონების ტაძრებიც იხვეწებო-და, საუკუნეების განმავლობაში, ლოჟების უმეტესობა გადაბარგდა ტავერნების, სამჭედლოების და სხვა საზოგადოებრივი ადგილებიდან, დახურულ და იზოლირებულ სივ-რცეში, რომელთა მოწყობაც მთელი სპირიტუალური რიტუალი გახლდათ.

თვითონ „მასონური ტაძარი“ მასონური საფუძვლების თილისმაა, (ძვ. ბერძნული სიტყვა მიანიშნებს სხვადასხვა მაგიურ ნივთზე, რომელსაც განსაკუთრებული შესაძლებ-ლობები ან ენერგია გააჩნდა). როდესაც მასონი მოძრაობს ტაძარში, მას სულ შეახსენებენ, რომ ეს განსაკუთრებული, შეიძლება ითქვას „წმინდა ნიადაგია“ მის ფეხქვეშ. საკუ-რთხეველი და მთლიანად ტაძარი შექმნილია იმისათვის, რომ თვითონ შექმნან და განავითარონ მასონი, შეკრიბონ მასონები ერთად, ურთიერთდახმარებისა და საკუთარი თავის გაუმჯობესების პროცესში. აგრიპა ტაძარს სამგა-ნზომილებიან თილისმას ადარებს. ხშირად ერევათ ამუ-ლეტი და თილისმა. ამულეტი მხოლოდ ნივთია, რომე-ლსაც ბედი, იღბალი მოაქვს და არ არის შექმნილნი რიტუ-ალურად. თუ დავაკვირდებით, თუ როგორ ინახავს მასო-ნი მის რეგალიებს, მაშინ მათ (რეგალიებს) მივაკუთვნებთ შუალედურ რგოლს, თილისმასა და ამულეტს შორის. რა თქმა უნდა, ბიჟუა და რეგალია არ არის მაგიური, კლასი-კური გაგებით, ისინი ფორმალურ ფსიქოლოგიურ კონ-ტექსტს, დამოკიდებულებასა და პატივისცემას ქმნიან, მათ გარეშე, აპრონის გარეშე, ფაქტობრივად მუშაობა სტა-ნდარტულ ტანსაცმელში განხორციელდებოდა. მასონური აღკაზმულობა ჰირამ აბიფის ლეგენდიდან და მშენებე-ლთა გილდიების დაფუძნების პერიოდიდან მოდის.

გეომეტრიული ფორმების უნიკალურობა და მაგიური შე-საძლებლობები ცალსახად მხოლოდ შუასაუკუნოვან ევ-როპულ და რენესანსის კულტურასთან არ არის ასოცირე-ბული. აღმოსავლურ და ახლო აღმოსავეთის პრაქტიკაში, გეომეტრიულ წარმოსახვით ფიგურებს მანდალები ეწო-დებოდა, ისინი კოსმოლოგიურ შეხედულებებს წარმოა-დგენდნენ სიმბოლურ ფორმებში. ეს მანდალები გამოსა-ხული იყო არამარტო ტილოზე, ქაღალდზე და ქვაზე, არა-მედ ტიბეტური ქვიშის ნახატების სახითაც ცნობილია და ასევე გამოისახებოდა სამგაზნომილებიან მონუმენტებზე („სტუპა“). ძველი კულტურები, ცივილიზაციები სიმბო-ლიზმში წარმოადგენდნენ ურთიერთობას იდეასა და ან-გელოზების მიერ მიმართულ ენერგიას შორის, ფუნდამე-ნტალურ ურთიერთობას ორ რიცხვს შორის. პერსონიფი-ცირებულ ფორმაში, ეს იდეები ძველ ეგვიპტეში ღმერთე-ბად იქცა, ისევე როგორც მეზობელ ცივილიზაციებში. სო-ლომონის ტაძარი წარმოადგენს ღვთიურ გამოცხადებას, ის არ წარმოადგენდა ერთჯერად ისტორიულ მოვლენას, არამედ ცირკულირებადი, რეგულარულად განახლებადი გამოვლინებაა. ეს ტაძარი იყო  სამყაროს კანონზომიერება-თა გასაღები - რიცხვების, გაზომვითი ეტალონების და ჰა-რმონიის - გასაგებად და დასადგენად. სწორედ ამიტომ, ტაძრის რაინდებმა და სხვა მისტიურმა იდეალისტება სრულად მიუძღვნეს სიცოცხლე ტაძრის საიდუმლოებათა და მისტერიების გამოვლენას. ეს ტაძარი, გეომეტრიულად სრულყოფილად აგებული იყო, როგორც ფილოსოფიის ქვა, თილისმა, რომელიც უბრალო მეტალს ოქროდ აქცე-ვდა, რომელსაც ახალი სინათლე შემოჰქონდა სამყაროში და აღადგენდა ბუნებრივ მდგომარეობას, შესაბამის პირო-ბებს სამოთხისთვის დედამიწაზე.   

  

ამავე კონტექსტში, შეგვიძლია განვიხილოთ მასონობაში ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი, თუმცა, მინდა ვთქვა, მივი-წყებული სიმბოლო - პენტაგრამა, მოკაშკაშე („ბრწყინავი“) ხუთქიმიანი ვარსვკლავი. აგრიპა ამტკიცებდა, რომ  გეო-მეტრიული ფიგურები  ძალაუფლებითა და ზეგავლენით აღჭურვილი, ისეთივე ძლიერნი არიან,   როგორც ის რი-ცხვები, რომლებსაც ისინი წარმოადგენენ. რიცხვი ხუთი განეკუთვნება პენტაგრამას.

პენტაგრამას უდიდესი ზე-გავლენა აქვს ბოროტ სუ-ლებზე. აგრიპა აღწერს ადამიანს, მის სხეულს, გა-მოსახულს პენტაგრამაზე - ადამიანის სხეული არის ენერგეტიკულ ჰარმონიაში პლანეტების უხილავ ენე-რგეტიკასთან, ღვთაებრივი წინასწარმეტყველების ხელ-მძღვანელობით. მასონები პენტაგრამის ძალის, შესაძლე-ბლობების და სიმტკიცის გავლენით იკრიბებიან და მუშა-ობენ, სამწუხაროდ დღეს ბევრი ძმაა, რომელმაც სრულად არ იცის ამ უძველესი სი-მბოლოს შინაარსის და მისი უძველესი გამოყენების საშუალებების და მისი ოკულტუ-რი მნიშვნელობის შესახებ. შოტლანდიური წესის ოცდა-მერვე საფეხურზე ხდება პრინც ადეპტის, მზის რაინდის, დარიგება და პენტაგრამის დანიშნულების ახსნა. ხუთქი-მიანი ვარსკვლავი კაბალის მიხედვით მიკროპროსოპო-სია, ადამიანის ფიგურაა, ოთხი კიდურით წვერზე და თა-ვით ზევით, ჰორიზონტალურად აღმართული. ეს ნიშანი ისეთივე ძველია როგორც ისტორია, შეიძლება უფრო ძვე-ლიც ვიდრე ისტორია. მისი ბოლომდე გაგება ორი სამყა-როს (სულიერისა და მატერიალურის) გასაღებია. ის არის აბსოლუტური ფილოსოფია (ჰერმეტიზმი) და ბუნებრივი მეცნიერება (ალქიმია). მაგიის ყველა მისტერია, გნოსტი-ური და ოკულტური ფილოსოფიის ყველა სიმბოლო, კაბა-ლისუტრი წინასწარმეტყველების ყველა გასაღები, შეი-ძლება განვიხილოთ გაერთიანებული, შეკრული პენტა-გრამის ნიშნის ქვეშ, რომელიც ყველაზე დიადი ნიშანია.

ევკლიდეს ოროცდა მეშვიდე პრობლემა-მასონობის დიადი სიმბოლო

ევკლიდე (Εὐκλείδης) ალექსანდრიელი ცხოვრობდა პტო-ლომეოს I-ის მეფობის ხანაში და ხშირად მოიაზრება, რო-გორც „გეომეტრიის მამა“. მისი ყვე-ლაზე მთავარი ნაშრომია „საწყისები“, რომელიც ერთ-ერთ ყველაზე წა-რმატებულ სახელმძღვანელოდ ით-ვლება მათემატიკის ისტორიაში. ამ თხზულებაში მან შეაჯამა ძვ. ბერ-ძნული მათემატიკის განვითარების ადრინდელ პერიოდში მიღებული შედეგები და საფუძველი ჩაუყარა მა-თემატიკის შემდგომ განვითარებას. ეს ნაშრომი შეიცავს პლანიმეტრიის, სტერეომეტრიის და რიცხვთა თეორიის მრავალ საკითხს. მასში გეომეტრიულ ფიგურათა თვისე-ბები განსაზღვრულია ხუთი აქსიომით, რამაც საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის აქსიომატიზაციას. ევკლიდეს ეკუ- თვნის ნაშრომები პერსპექტივებზე, კონუსურ კვეთებზე, სფერულ გეომეტრიასა და შესაძლოა მეორე რიგის ზე-დაპირებზე. გეომეტრია და შეხედულება კოსმოსის არ-სზე მასონობისთვის ისეთი მნიშვნელოვანია, რომ ევ-კლიდეს ორმოცდამეშვიდე გეომეტრიული პრობლემის გამოსახულება ანდერსონის კონსტიტუციის გარეკანსაც ამშვენებდა, როდესაც ეს უკანასკნელი გამოიცა - 1723 წელს. გასათვალისწინებელია, რომ მეთექსვმეტე საუკუნე-ში, გეომეტრია თითქმის ყველა ხელოვნების მიმართულე-ბისა და მეცნიერების გასაღები იყო, დაკავშირებული ბერ-ძნულ და ეგვიპტურ მისტერიათა სკოლების სწავლებე-ბთან, ჰერმეტიული ცოდნის წყაროსთან და პითაგორასთან. რიცხვების შესწავლის მეშვეობით და კაბალას რამ-დენიმე სისტემის - გემატრიას, ნოტარიკონის და თერუმარსის გამოყენებით, უძველი ტექსტების (რომლებიც ჩრდილში მოექცა რელიგიური არატოლერანტობისა და სეკულარული ძალაუფლების გამო) საიდუმლოთა გაგება და გააზრება გახდა შესაძლებელი. რიცხვებისა და ასოე-ბის შერეულმა სისტემამ დანერგა ახალი მაგიური მექანი-ზმები, წარმოშვა ახალი სიტყვები და კავშირები.

ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედში, კვადრატის ფა-რთობი, რომლის გვერდი ჰიპოტენუზის ტოლია, უდრის დანარჩენ ორ გვერდზე მდებარე კვადრატთა ფართობების ჯამს.

პითაგორას თეორემა არის ურთიერთდამოკიდებულება ევკლიდეს გეომეტრიაში მართკუთხა სამკუთხედის სამ გვერდს შორის. თეორემას სახელი ბერძენი მათემატიკოსი პითაგორას გამო დაერქვა, რომელმაც პირველად დაამ-ტკიცა მისი მართებულობა. თეორემა შემდეგში მდგომა-რეობს:

ვთქვათ c არის ჰიპოტენუზის სიგრძე, ხოლო a და b დანა-რჩენი ორი გვერდის (კათეტის) სიგრძე, მაშინ თეორემა შე-მდეგი ტოლობით გამოიხატება:

ეს ტოლობა გამოხატავს მარტივ ურთიერთდამოკიდებუ-ლებას მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის, ანუ თუ მისი ორი ნებისმიერი გვერდის სიგრძე ცნობილია, მე-სამის გამოთვლაც შესაძლებელია. ამ თეორემიდან გამო-მდინარეობს კოსინუსების თეორემაც, რომელიც საშუალე-ბას იძლევა გამოვთვალოთ ნებისმიერი სამკუთხედის მე-სამე გვერდი, თუ ცნობილია ორი გვერდის სიგრძე და მათ შორის მდებარე კუთხე.

ამ თეორემის შებრუნებული ვერსიაც (კონვერსია) ასევე ჭეშმარიტია: ნებისმიერ სამი დადებითი რიცხვისთვის a, b, და c სადაც a² + b² = c², არსებობს სამკუთხედი გვერდე-ბით a, b და c, და ყოველ ასეთ სამკუთხედს აქვს მართი კუთხე გვერდებს a და b შორის.

დიდხანს თვლიდნენ, რომ პითაგორამდე ეს თეორემა არ იყო ცნობილი, ამიტომაც დაარქვეს მისი სახელი, მაგრამ ცნობილია, რომ პითაგორამდე მას იყენებდნენ ძველი ეგ-ვიპტელები, ბაბილონელები, ჩინელები, ინდუსები და ძველი სამყაროს ხალხები სხვადასხვა ამოცანების ამო-ხსნისას. პრაქტიკაში მართი კუთხის ასაგებად (ანუ ურთი-ერთმართებული წრეების ასაგებად) იყენებენ სამკუ-თხედს, რომლის გვერდებია 3, 4, 5, რაც, ცხადია, ცნობილი იყო ძველი აღმოსავლეთის ხალხებისათვის. სწორედ ასე-თი პროპორციებითაა ნაკვეთი არქეოლოგების მიერ ნაპო-ვნი ჰეფრენის პირამიდის ფილები. საინტერესოა ის ფაქ-ტიც, რომ ხეოფსის ცნობილ პირამიდაში ე.წ. სამეფო ოთა-ხის ზომებს აქვს სწორედ 3, 4, 5 ციფრებთან კავშირი.

ძველი ინდოეთის მათემატიკური ცოდნის ფასეულ წყა-როს წარმოადგენს წიგნი ,,თოკის წესები" (სულვა-სუტრა), რომელიც მიეკუთვნება ძვ.წ.აღ-ის VII-V საუკუნეებს. წიგ-ნის დიდი ნაწილი დათმობილი აქვს მართი კუთხის, კვა-დრატის, სამკუთხედების აგებას. მასში მოყვანილია პითა-გორას თეორემაც. პითაგორამ მხოლოდ მოგვცა ამ თეორე-მის პირველი განზოგადება და მკაცრი დამტკიცება, გადა-იტანა ეს მტკიცებულება პრაქტიკიდან მეცნიერებაში.

ბუნებრივია, რომ პითაგორელებისთვის, რომლებიც ციფ-რებში მისტიკას ხედავდნენ, განსაკუთრებულ ინტერესს წარმოადგენდნენ სამკუთხედები, რომელთა გვერდები გა-მოსახული იყო მთელი რიცხვებით და აკმაყოფილებდნენ პირობას: a2 + b2 = c2. ასეთ სამკუთხედებს ეწოდებათ პითაგორას სამკუთხედები. ამიტომ, თეორემის დამტკი-ცებასთან ერთად, პითაგორელებმა მიაგნეს ე.წ. ,,პითაგო-რას რიცხვების“ (n, (n2-1)/2, (n2+1)/2, სადაც n კენტი რიცხვია) სამეულის უსასრულო მწკრივს.

მოგვიანებით აღმოჩენილ იქნა აგრეთვე სხვა დამოკიდე-ბულებები, რომლებიც იძლევა, "პითაგორას რიცხვების" პოვნის საშუალებას. მაგ.: პლატონის თანახმად, ,,პითაგო-რას სამეული“ შეიძლება მოიძებნოს შემდეგი სახითაც: n; (n/2)2-1; (n/2)2+1, სადაც n ლუწი რიცხვია.

მათემატიკის ისტორიკოსები თვლიან, რომ პითაგორას თეორემა ჯერ დაამტკიცეს ტოლფერდა მართკუთხა სამ-კუთხედებისთვის. ეს სამკუთხედები ხშირად გვხვდება ორნამენტებში და წააგავს კვადრატებისა და მისი დიაგო-ნალების ბადეს. იმ კვადრატის ფართობი, რომელიც აგე-ბულია ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტე-ნუზაზე, ტოლია კათეტებზე აგებული კვადრატების ფარ-თობთა ჯამის. ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედი ჰი-პოტენუზაზე აგებული კვადრატი შეიცავს 4 სამკუთხედს, ხოლო კათეტებზე აგებული კვადრატები - ორ-ორ სამკუ-თხედს.

საუკუნეების განმავლობაში ეს თეორემა მრავალჯერ იქნა დამტკიცებული. ამჟამად იგი არის რეკორდსმენი თეო-რემა განსხვავებულ დამტკიცებათა რაოდენობის მიხედ-ვით და შესულია გინესის რეკორდების წიგნში. დამტკი-ცებათა ერთი ნაწილი დაფუძნებულია კვადრატის დაყო-ფაზე - ჰიპოტენუზაზე აგებული კვადრატი შედგება ნაწი-ლებისგან, რომლებიც აგრეთვე ეკუთვნის კათეტებზე აგე-ბულ კვადრატებსაც; მეორე ნაწილი ეფუძნება ტოლ-დიდ ფიგურებამდე შევსებას; მესამე ნაწილი კი იმას, რომ მართი კუთხიდან ჰიპოტენუზაზე დაშვებული სიმაღლე სამკუ-თხედს ჰყოფს მის მსგავს ორ სამ-კუთხედად.

ევკლიდეს 47-ე გეომეტრიული პრობლემის პითაგორული ამო-ხსნით შესაძლო გახდა რუკების წარმოება, განედისა და გრძედის კალკულაცია, მზემდე, მთვარე-მდე და სხვა პლანეტებამდე დედამიწიდან დისტანციის დადგენა. ლოჟის ყოფილ ოსტატებს უკეთიათ ან ატარებენ ევკლიდეს 47-ე გეომეტრიული პრობლემის სიმბოლიკას.

ამით ისინი ახსენებენ ლოჟის ყველა წევრს ხელოვნებისა და მეცნიერების პატივისცემის აუცილებლობას, რასაც ეფუძნება საკუთარი თავის, საკუთარი ცხოვრებისა და გა-რშემომყოფთა გაუმჯობესება და განვითარება. ეს სიმბო-ლო ასახავს იმ გარემოსაც, რომ შესაძლოა ცხოვრებაში რა-ღაც წარმოიწყო  საკმაოდ გაურვეველ, გაუგებარ ვითარე-ბაში, მაგრამ გარკვეული მონდომების შედეგად, ჰარმონი-ულად  ცენტრში, იდეალურ სივრცეში და განზომილებაში მოხვდე.